Выпускник Ленинградского Горного Института (до организации ГФФ).
Родился в 1916 г. Выпускник Ленинградского горного института им. Г.В. Плеханова (1941). Участник Великой Отечественной войны. Доктор геолого-минералогических наук (1966). Заслуженный деятель науки.
Трудовую деятельность начал в 1945 г. в геофизическом секторе ВСЕГЕИ (позже - ВИРГ) старшим научным сотрудником, заведующим лабораторией электроразведки. Работал во Всесоюзном институте техники разведки (с 1956), в Ленинградском государственном университете (с 1958), с 1966 - профессор ЛГУ. В период 1950-56 г.г. под руководством А.В. Вешева в стенах ВИРГа (в "баковой") проводятся экспериментальные исследования по электроразведке методом сопротивлений (дипольное профилирование, комбинированное профилирование), в которых активно участвуют студенты Ленинградского государственного университета (И. Д. Волков, М.А. Уткина (Очкур), Г.И. Перец-Орловская (Свешникова), В.К. Иванов, В.П. Озерова (Кальварская), Н.А. Пишпарева и др.). Результаты этих исследований в значительной степени содействовали формированию новых модификаций и повышению эффективности электроразведочных работ при поисках и разведке в неоднородных средах полиметаллических месторождений Рудного Алтая.
Александр Васильевич активно участвовал в разработке методики и аппаратуры каротажа магнитной восприимчивости. Созданная им мостиковая схема широко использовалась и была применена в аппаратуре КМВ-1, КМВ-2А, КСМ-38 и др. В 50-х годах разработал комплект аппаратуры для реализации метода комбинированного электромагнитного профилирования ЭСК-1, выпускавшейся серийно до 80-х годов. Занимался разработкой теории и методики проведения работ методами электромагнитного профилирования и зондирования. Предложенная им методика аэроэлектроразведки с использованием "бесконечно длинного" кабеля успешно использовалась для изучения геологического строения Кольского полуострова, Полярного Урала и других районов страны. Автор и соавтор более 150 научных и учебно-методических работ, в т.ч. двух монографий. Награжден двумя орденами Красной Звезды, орденом Отечественной войны II степени.